Dynamische Verfahren zur Bestimmung der Vorteilhaftigkeit von Investitionen

Die Kapitalwertmethode

Wenn eine Investition getätigt werden soll und zu erwarten ist, dass die Mittelrückflüsse unterschiedlich hoch sein werden, ist die Kapitalwertmethode ein geeignetes Verfahren zur Bestimmung der Vorteilhaftigkeit einer Investitionsalternative. Es werden also die Barwerte aller abgezinsten Ausgaben und aller abgezinsten Einnahmen, die auf die jeweilige Investitionsalternative über die gesamte Laufzeit zurückzuführen sind, miteinander verrechnet. Abgezinst wird mit dem Kalkulationszinssatz. Sofern sich daraus ein positiver Kapitalwert ergibt, ist die Investition vorteilhaft. Dementsprechend ist die investitionsalternative mit dem höchsten Kapitalwert die vorteilhafteste. Sind die Rückflüsse unterschiedlich hoch, so müssen sie mit dem Einzeldiskontierungsfaktor abgezinst werden um den korrekten Barwert zu erhalten.

Der Kapitalwert wird folgendermaßen berechnet:

Kapitalwert = alle Barwerte der Einnahmen – alle Barwerte der Ausgaben

Sind die Rückflüsse identisch, so kann von dem Diskontierungssummenfaktor Gebrauch gemacht werden:

Kapitalwert = Kapital * Diskontierungssummenfaktor – Anschaffungskosten.

Die interne Zinsfußmethode

Um die Effektivverzinsung, auch Rendite genannt, einer Investition zu berechnen, muss der interne Zinsfuß einer Investition bestimmt werden. Ist dieser höher oder mindestens genauso hoch wie der kalkulatorische Zinsfuß der Investition, so gilt die Investition als vorteilhaft. Je weiter der interne Zinsfuß den kalkulatorischen Zinsfuß überschreitet desto besser. Um den internen Zinsfuß zu bestimmten, wird der Zinssatz ermittelt bei dem der Kapitalwertgleich Null ist. Die Kapitalwertformel,

Kapitalwert = Kapital*                     1                                     – Anschaffungskosten,

( 1 + Kalkulationszinsfuß)n

wird demzufolge = 0 gesetzt. Anschließend wird der Kalkulationszins durch den internen Zinsfuß bzw. r ersetzt.

Kapitalwert = Kapital*                     1                                     – Anschaffungskosten

( 1 +r)n

Die Formel wird dann nach r umgestellt und aufgelöst.

Abzinsen

Das Abzinsen wird benötigt, um einen Betrag/Kapital vom Laufzeitende auf den ursprünglichen Betrag/Kapital zum Beginn der Laufzeit, sprich dem Barwert, zu bringen. Dabei müssen regelmäßigen Verzinsungen berücksichtigt werden. Dementsprechend wird also zurück gerechnet. Dieser Vorgang wird auch Diskontierung genannt. Werden mehrere Rückflüsse abgezinst, so wird der Diskontierungssummenfaktor angewandt.

Die Formel für den Abzinsungsfaktor lautet folgendermaßen:

Abzinsungsfaktor =                  1            

( 1 + Kalkulationszinsfuß)n

*n = hoch die Anzahl der Jahre der Laufzeit

Um den Barwert zu ermitteln setzt man den Abzinsungsfaktor folgendermaßen ein:

Barwert = Kapital zum Laufzeit ende * Abzinsungefaktor

Der Diskontierungssummenfaktor hält den Rechenaufwand bei gleich hohen Rückflüssen gering.

Die Formel des Diskontierungssummenfaktors lautet folgendermaßen:

Diskontierungssummenfaktor = (1+Kalkulationszins)n -1

Kalkulationszins*(1+Kalkulationszins)n

*n = hoch die Anzahl der Jahre der Laufzeit

Aufzinsen

Das Aufzinsen wird benötigt, um einen Betrag/Kapital am Anfang der Laufzeit, auf das Ende der Laufzeit hochzurechnen. Dabei sind die stetige Verzinsung und die daraus resultierenden Zinseinkünfte, die immer wieder hinzugefügt werden müssen, zu berücksichtigen. Es wird also das Kapital zuzüglich der neuerworbenen Zinsen verzinst. So wird das Kapital bis zum Laufzeitende aufgezinst.

Die Formel für den Aufzinsungsfaktor lautet folgendermaßen:

Aufzinsungsfaktor = (1+Kalkulationszinsfuß)n

*n = hoch die Anzahl der Jahre der Laufzeit

Um das Kapital am Ende der Laufzeit zu ermitteln, sprich den Endwert, wird der Aufzinsungsfaktor folgendermaßen eingesetzt:

Endwert = Kapital zu Beginn der Laufzeit * Aufzinsungsfaktor

Die Annuitätenmethode

Durch eine Investition können unterschiedlich hohe Einnahmen und Ausgaben während der gesamten Laufzeit erzielt werden. Die Annuitätenmethode zeigt die Vorteilhaftigkeit einer Investition anhand ihrer durchschnittlichen Rückflüsse, die aus den jährlichen durchschnittlichen Einnahmen und den durchschnittlichen Ausgaben resultieren. Ist der durchschnittliche jährliche Rückfluss größer oder gleich Null, so ist die Investition vorteilhaft. Je höher der Rückfluss ist, desto vorteilhafter ist die Investition. Da bei der Annuiätenmethode mit mehreren Einmalzahlungen gearbeitet wird, müssen diese vergleichbar gemacht werden. Dazu werden alle Einmalzahlungen während der gesamten Laufzeit in eine Zahlungsreihe umgewandelt. So können alle Einmalzahlungen, egal in welcher Höhe auf die gesamte Nutzungsdauer des Investitionsobjektes verteilt werden. Dabei muss beachtet werden, dass die so erzeugten Zahlungsreihen auch über die gesamte Nutzungsdauer mit dem Kalkulationszinssatz verzinst werden.

Die Anschaffungskosten einer Investitionsalternative werden als heutige Zahlung bezeichnet. Dabei handelt es sich um einen Barwert, der über die Nutzungsdauer aufgezinst wird. Es wird also eine jährliche Annuität erzeugt, mit der die heutige Zahlung verrentet wird.

Es kann auch sein, dass ein gewünschter Endwert vorgegeben ist. Dieser müsste dann zunächst über die entsprechende Laufzeit abgezinst werden um den Barwert zu erhalten, der anschließend wieder aufgezinst wird um die jährlichen Einzelbeträge zu ermitteln. Um sich Rechenaufwand zu ersparen, kann der Restwertverteilungsfaktor eingesetzt werden. Dieser ermittelt die Einzahlungen, die geleistet werden müssen, um den gewünschten Endwert, nach einer bestimmten Laufzeit, unter Berücksichtigung  eines Kalkulationszinses, zu erhalten.

Die Gesamtannuität

Handelt es sich bei den Rückflüssen um kontinuierliche Beträge und das über die gesamte Laufzeit, so kann mit dem Diskontierungssummenfaktor gearbeitet werden. Hierzu wird die bereits oben vorgestellte Formel der Kapitalwertberechnung umgestellt um die Annuitätenformel zu erhalten.

Die Formel lautet dann folgendermaßen:

Annuität = Barwert * Kapitalwiedergewinnungsfaktor

Der Kapitalwiedergewinnungsfaktor errechnet sich folgendermaßen:

Kapitalwiedergewinnungsfaktor = Kalkulationszinssatz*(1+Kalkulationszinssatz)n

(1+Kalkulationszinssatz)n – 1

*n = hoch die Anzahl der Jahre der Laufzeit

Oder man rechnet:

1/Diskontierungssummenfaktor = Kapitalwiedergewinnungsfaktor

Der Kapitalwiedergewinnungsfaktor kann auch als Annuitäten- oder Verrentungsfaktor bezeichnet werden.

Liegen bei einer Investitionsalternative kontinuierliche Einnahmen und Ausgaben sowie ein Restwert und die Anschaffungskosten der Alternative vor, so ist es möglich, durchschnittliche Ausgaben und durchschnittliche Einnahmen der Investitionsalternative zu ermitteln. Eine Vorteilhaftigkeit ist dadurch gegeben, dass die durchschnittlichen Einnahmen die durchschnittlichen Ausgaben überschreiten. Diese Vorteilhaftigkeit wird Annuitätenkriterium genannt. Mittels des Kapitalwiedergewinnungsfaktors werden die Anschaffungskosten auf die durchschnittlichen Ausgaben verteilt, wodurch eine Ausgabenannuität entsteht.

Die Ausgabenannuität wird folgendermaßen ermittelt:

Durchschnittliche-Ausgaben-Annuität = Ausgaben +  anteilige Anschaffungskosten *  Kapitalwiederbeschaffungswert

Anschließend wird der Restwert der Investitionsalternative auf die Einnahmen der Alternative verteilt. Dabei sind die zuzüglichen Zinsen zu beachten.

Durchschnittliche-Einnahmen-Annuität = Einnahmen + anteiliger Restwert * Restwertverteilungsfaktor

Der Restwertverteilungsfaktor ergibt sich folgendermaßen:

Restwertverteilungsfaktor =    Kalkulationszins

(1+Kalkulationszins)n -1

*n = hoch die Anzahl der Jahre der Laufzeit